'안녕히'나 '조용히'의 '히'는 '이'처럼 들리는 때가 많지만, 그렇게 들리는 특별한 이유는 없고 단지 빨리 발음하기 때문에 생기는 현상입니다.
따라서 [조용히]로 발음하는 것이 맞습니다. [조용히]로 하되 특별히 [히]와와 [이]의 차이를 생각하지 않으면서 자연스럽게 발음하면 됩니다.
히 in 안녕히 and 조용히 are often pronounced like [이], but there is no particular reason for this other than common slurring which occurs in fast speech.
So the correct way is to pronounce it like [조용히], but you don't need to be conscious of the difference between [히] and [이]. Just say [히] naturally without particularly caring about accuracy.