Hola
Todo está correcto, sin embargo debes estar al tanto de lo que pretendes expresar.
1. Pedro es profesor de universidad. --> Expresa: Pedro es profesor de universidad [en general, no especifica en cuantas o cuales].
2. Pedro es profesor de una universidad. --> Expresa: Pedro es profesor de universidad [especÍfica en 1 universidad, no en cual].
3. Pedro es profesor de la universidad. --> Expresa: Pedro es profesor de XYZ universidad [especÍfica la universidad, cuando el lector sabe a cual se refiere].
4. Pedro es un profesor de universidad. --> Básicamente lo mismo que la frase 1.
5. Pedro es un profesor de una universidad. --> Básicamente lo mismo que la frase 2.
6. Pedro es un profesor de la universidad. --> Básicamente lo mismo que la frase 3.
Note: If you dont understad the spanish explanation I could use english instead. Let me know
Espero te sirva
Saludos