"Apuesto que" o "Apuesto a que", quiere decir en lenguaje coloquial: "Estoy (altamente) seguro(a) que", "Podría asegurar que"
Entonces, la frase sería "Estoy seguro(a) que él no sabe conducir una moto"
Esta expresión se usa para emitir un juicio personal con un porcentaje alto de seguridad (como hacer una apuesta de azar, pero sabiendo que no se perderá).
El uso de la "a" es opcional, depende del país, y deriva del lenguaje de las apuestas "apuesto al 8"