Согласна с Еленой: в первом случае уместно звучат такие глаголы как "проникает", "попадает", "затекает". В разговорной речи (подчеркну, именно в разговорной) можно было бы еще сказать "подтекает" - это значит почти то же самое, что и "сочится" (т. е. медленно, долго и понемногу течет), но употребляется это слово обычно в случаях, связанных с незапланированным событием ("тут что-то подтекает", как правило, дает указание на то, чего в норме не происходит). Глагол "сочится" тоже формально подходит, просто нужно учесть, что обычно он употребляется либо в смысле медленного протекания сквозь что-либо, либо в смысле "выступания" жидкости на поверхности чего-либо. Например, "вода просочилась сквозь песок", "с потолка сочилась вода", "рана сочится кровью", "дерево сочится смолой".
Т. е. нормально звучат следующие предложения:
"Из щели под дверью в помещение проникает вода";
"Из щели под дверью в помещение попадает вода";
"Из щели под дверью в помещение затекает вода";
"Из щели под дверью подтекает вода" (разг., без "в помещение"!);
"Из щели под дверью сочится вода" (это означает, что она понемногу проникает в помещение на протяжении довольно длительного времени и это непрерывный процесс).
Во втором случае отлично подходят глаголы "льётся" и "течет":
"Из щели под дверью льется вода";
"Из щели под дверью течет вода".
Если очень сильный поток и щель не совсем уж узкая, то можно еще сказать "хлещет":
"Из щели под дверью хлещет вода" (это означает, что из-под двери в помещение проникает очень сильный поток).
Если что-то непонятно, спрашивайте! :)