Я считаю, что частица ЖЕ в разговорной речи добавляет уверенности отвечающего на вопрос в своем ответе, показывает на очевидность этого ответа. К примеру, вот моя личная шкала утвердительных ответов на вопрос, отсортированных от "я сомневаюсь в правильности ответа" до "я абсолютно уверен" :
1.Ну я не знаю, может быть
2.Ну да, наверное
3.Ну да
4.Да
5.Конечно
6.Конечно же (более разг. вариант: а как же)
7.Ну конечно же
8.Ну конечно же, ну что же ты, ну?
Другие примеры в неформальной речи: присоединение к вопросу: кто же/что же/куда же/когда же/зачем же/как же показывает большую заинтересованность в этом вопросе (Кто это сделал? Кто же это сделал, а?). Также добавляет нотку сомнения в утвердительное предложение:
Ты это сделал. - утверждение.
Ты же это сделал. - утверждение с долей сомнения, требует согласия или отказа от собеседника.
На английском смысловое различие я бы выразил так:
Конечно - of course
Конечно же - well of course