La diferencia entre estas 2 frases es en realidad muy sutil. "Hacer amigos"(verbo haber no reflexivo) denota que se está realizando un esfuerzo por ganar la amistad de otra persona, por otro lado, "hacerse amigos"(verbo reflexivo) denota que ese esfuerzo ha terminado y que has triunfado en ganar la amistad de la otra persona.
Ejemplos:
-"Ayer en la boda estaba haciendo nuevos amigos" (verbo haber no reflexivo). Aquí se hace énfasis, en que ayer estaba tratando de hacer un esfuerzo por ganar nuevos amigos, no necesariamente significa que yo logré nuevos amigos .
-"Ayer en la boda, Helena y yo nos hicimos amigos"(verbo reflexivo). Expresa, que Helena y yo ya somos amigos, y que el esfuerzo por ganar la amistad de Helena ha terminado.
Ahora, "Me hice amiga de él" (verbo reflexivo). Significa, que ya no te esfuerzas por ganar la amistad de la otra persona, porque simplemente ya son amigos.
Mientras que "Hice amiga de él" es incorrecto (falta el pronombre reflexivo "me").
"Nos hicimos amigos" (verbo reflexivo). Ya somos amigos, aquí se resalta que ya no hay esfuerzo.
"(Nosotros) Hicimos amigos" (verbo no reflexivo). Aquí se remarca que en el pasado hubo esfuerzo por intentar hacer amigos.
Resumiendo:
"Hacer amigos"(verbo haber no reflexivo) resaltas un esfuerzo o interés por obtener nuevas amistades.
"hacerse amigos"(verbo reflexivo) remarcas el hecho de triunfo en ganar la amistad del otro.
Espero haberte ayudado.