Puede que se esté utilizando como sinónimo de entrar, "es la única mujer con la que me he esmerado"

Es la única mujer con la que no he sentido el tiempo pasar.

Qué tal, Wanda :) Uno de los significados de 'apurar' tiene que ver con 'utilizar algo por completo'. Puedes estar hablando de una cantidad de días, como en este caso, dando a entender que el hombre esperó a que los ciento once días transcurrieran por completo, pero se puede usar en muchos otros contextos. Por ejemplo, es habitual usarlo al hablar sobre comida o bebida: 'Juan apuró la taza de café' significa que bebió hasta la última gota, incluso se esmeró en hacerlo. Espero que te ayude. Un saludo :)

Al parecer este hombre tenía que cumplir con un plazo, el de estar con esta mujer por un determinado periodo de tiempo. ¨Es la única mujer con la que he APURADO los ciento once días¨, puede significar que él estaba deseoso de terminar con ella cuanto antes, de lo contrario se enamoraría o algo por el estilo. Es lo que puedo inferir, basado en este párrafo. Saludos Wanda.