"Mit X etwas zu tun haben", bedeutet soviel wie: "Es gibt einen Zusammenhang mit X". Das "etwas" in diesem Ausdruck ist der nicht näher bezeichnete Zusammenhang. Man kann dieses Wort nicht weglassen. Es wird höchstens umgangssprachlich zu "was" verkürzt.
In Deinem Beispiel "Hat die Laune etwas mit ihr zu tun?" ist die dahinter stehende Frage: "Hat sie diese (schlechte) Laune ausgelöst?" In einem anderen Kontext kann man beispielsweise auch sagen: "Das Wort 'Stand' hat etwas mit 'stehen' zu tun." (die beiden Wörter haben die gleiche Herkunft).
Das "papp" in "pappsüß" kommt vom Verb "pappen", das soviel wie "kleben" bedeutet. Sehr süße Speisen sind oft sehr klebrig, und wenn der Zucker oder Honig an den Fingern kleben bleibt, oder dass es einem den Mund verklebt, dann ist das Essen eben "pappsüß". Inzwischen nutzt man das Wort auch, wenn das Essen nicht unbedingt klebrig, aber eben (für den eigenen Geschmack) zu süß ist.
Ähnlich ist es auch mit "pappsatt": Der Magen ist so voll, als wäre er zugeklebt.
Andere Zusammensetzungen mit "papp-" fallen mir auch nicht ein.