ЗанятОй (мужской род, именительный падеж) - это просторечная форма, не используется в письме и нормальном разговоре. Это звучит старомодно и не совсем грамотно.
Пример: Он такой занятОй, что не не может приехать в гости. (устаревшее, просторечное)
Есть ещё форма
зАнятой (женский род, родительный, творительный и предложный падежи).
Пример: Её образ вечно зАнятой женщины внушает уважение.