¡Hola! en teoría se le dice doctor a las personas que tienen un doctorado, y médico a las personas que estudiaron medicina. Sin embargo, en muchos países es muy común llamarle "doctores" a las personas que estudiaron medicina (la Real Academia Española también acepta eso). En conclusión, puedes llamarle doctor o médico, pues los nativos hacemos eso jajajaja. Honestamente siento que "doctor" es un poco más común, pero esto puede cambiar en cada región. Por último, creo que se diría el "día nacional del médico" en español.
La verdad escribiste muy bien tu pregunta, lo único que podrías corregir es "Que me corrijan también cualquier error que haya cometido AL hacer esta pregunta". ¡Espero haberte ayudado! soy hablante nativo de Español y si necesitas ayuda con algo más no dudes en contactarme :)