Всё зависит от того, какой вы смысл вкладываете в предложение. Например : она сказала ему, чтобы он договорился с мамой. Тогда написать: она сказала договориться с мамой - корректно и запятая здесь не нужна. Если вы хотите сказать: она сказала, что она договорится с мамой, тогда обязательно добавить слово что, перед ним запятая и глагол в форме будущего времени без мягкого знака.

Она сказала, что договорится.

Она сказала, что договорится с мамой. Договорится пишется без мягкого знака. Это легко проверить по вопросу.