>ネイティブに対して「厳密に言えば」の使い方は自然かどうか知りたいです。
「通じるかどうか」ではなく、「自然かどうか」という観点で回答します。
結論としては、「意味は通じます。でも不自然です」となります。
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「厳密に言えば」は、「何か明確な基準があって、それに合致しているかどうかで判断するならば」ということです。否定形で使われる方が多いです。
***文例:
「私は昆虫が大好きで、中でもクモが特に好きです。あ、でもクモは8本足だから、厳密に言えば、昆虫じゃないかもしれませんね」
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「厳密に言えば2年くらいにわたって日本語を勉強してきました。」については、
「厳密に言えば」なのに、「2年【くらい】」というのでは、論理が整合しません(「くらい」と言っている時点で、すでに厳密ではない)
「今年はだいたい2019年です」というのと同じぐらいヘンな言い方です。
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もしこの文脈で「厳密に言えば」をあえて使うなら、次の様になるでしょうか。
文例:
「私が日本語を勉強した期間は、だいたい2年くらい、正確にいえば、1年11ヶ月、さらに厳密には1年11ヶ月と14日です」
まあ、これもヘンな文ですよね。こんなの別に厳密に言う必要はない。したがって、この文脈で「厳密に言えば」という言い方を使うのは不自然です。