Es gibt wohl mehrere Möglichkeiten. Ich nehme "diese Art Schönes" als Beispiel, dann sieht man die Fälle besser.
1) von + Dativ in allen Fällen
Nom: Diese Art von Schönem ist jetzt modern.
Gen: Der Vorteil dieser Art von Schönem ist, dass sie modern ist.
Dat: Dieser Art von Schönem ist viel Gutes zu verdanken.
Akk: Diese Art von Schönem liebt er.
2) Ohne "von", dann wird die attributive Ergänzung mitdekliniert:
Nom: Diese Art Schönes ist jetzt modern.
Gen: Der Vorteil dieser Art Schönem ist, dass sie modern ist.
Dat: Dieser Art Schönem ist viel Gutes zu verdanken.
Akk: Diese Art Schönes liebt er.
3) "Eine Art mediale Diglossie" (Fall 2) geht, aber der Genitiv geht hier auch:
"Eine Art der medialen Diglossie" und "eine Art medialer Diglossie" ist beides richtig.
Mit "Krankheit" wirkt es unbeholfen: "Diese Art der Krankheit können wir nicht heilen" klingt falsch, (1) oder (2) ist besser. Keine Ahnung, was die Regel ist, wenn es eine gibt.
Du stellst komplizierte Fragen in letzter Zeit. :-)