Sul tagliere [lui] taglia gli agli.
You got it right!
/he cuts/ or /he is cutting/ garlics.
In Italian, the order of the sentence is less constrained
than it is in English, so we enjoy more freedom in making
rhymes.
This is mostly due to the fact that Italian verbal voices alone can lead
to the subject without ambiguity in many instances.
Questo e` principalmente dovuto al fatto che una voce verbale italiana
da sola porta univocamente al soggetto in molti casi.
Cioe` la voce verbale implica il soggetto, e cosi` le parole nella frase
possono cambiare (spesso) di posto lasciando il significato inalterato (non cambiato, not changed).