Rien = Nothing
It's just like in English, you say : I regret nothing
You don't say : I don't regret nothing , in another way : I don't regret = Je ne regrette pas, et dans ce cas il va falloir finir la phrase : je ne regrette pas de l'avoir aimé (par exemple). Donc si on utilise 'pas' dans cette phrase, le sens changera forcément ;)