"Papà, cosa fai?" - oppure: "Papà, cosa stai facendo?". La seconda è più vicina all'inglese "what are you doing?", ma si possono usare entrambe (both are ok).
"Mi rado la barba" è corretto ma direi non molto usuale. Più comune: "mi faccio la barba", possiblie anche "mi rado" (sottointeso: la barba). No, direi che non si usa senza "mi". Il verbo è "radersi" (o "farsi [la barba]"), di forma riflessiva. Can you understand everything, or do you need a translation in English?