We usually put subject first then object, at the end of the sentence, verb. however, we sometimes omit subject, object and verb sometimes. It will be really hard for especially English speakers to learn Korean, so you just don't stick to your English habit, then it will be much easier.
I will show you some example sentence.
From your stated sentence,
Today I studied Korean for 3 hours and
Yesterday we went to Karaoke
Well, these sentences don't match the subject, so it is not clear who did what.
And we don't know that 'who we refers' We have to know who we are, so you have to be more specific in Korean. So I will change 'we' to '친구들' instead of just '우리 - we'.
1. 어제 친구들과 노래방에 갔었고, 오늘은 한국어 공부를 세시간 동안 했다.
2. 친구들과 어제 노래방에 갔었고, 오늘은 한국어 공부를 세시간 동안 했다.
3. 친구들과 노래방에 어제 갔었고, 오늘은 한국어 공부를 세시간 동안 했다.
4. 어제는 친구들과 노래방에 갔었고, 오늘은 한국어 공부를 세시간 동안 했다.
5. 친구들과 어제는 노래방에 갔었고, 오늘은 한국어 공부를 세시간 동안 했다.
6. 친구들과 어제 노래방에 갔었고, 오늘 한국어 공부를 세시간 동안 했다.
7. 친구들과 어제 노래방에 갔었고, 한국어 공부를 오늘 세시간 동안 했다.
8. 친구들과 어제 노래방에 갔었고, 한국어 공부를 세시간 동안 오늘 했다.
You may notice that I omit the subject '나/저, I' in the examples, because it is very obvious the subject is 'I'.