if you want to have your sentence in past tense, you can say: 미안해요 ( 죄성해요 ), 제가 잠들었어요. sentences above mean: I fall asleep

Informal : 미안해. 잠들어 Formal ; 미안해요. 잠들어요.

미안 해요, 내가 잠들

first, I'm korean. 미안해, 내가 잠들었었어. (talk down) 죄송해요, 제가 잠들었었어요 (honorific)