La parole est la faculté de parler, de dire des mots. Ces mots peuvent alors être appelés des paroles.
On parlera toujours des paroles d'une chanson même si elles sont écrites sur du papier. J'ai écrit les paroles de la chanson (jamais les mots).
Pour un discours, on parle aussi des paroles. Les paroles de son discours étaient claires. Ici,"paroles" signifie les phrases que la personne prononce, donc une parole peut être composée de plusieurs mots.
On dit qu'une personne a bien choisi ses mots pour dire quelque chose. Exemple : Il a bien choisi ses mots pour lui annoncer la mauvaise nouvelle.
Il ne m'a pas adressé la parole. = Il ne m'a pas parlé. (Péjoratif) = Il ne m'a pas adressé un mot.
Il n'a pas dit (prononcé) un mot. = Il n'a pas prononcé (dit) une parole.
Ses paroles étaient blessantes. = Ses mots étaient blessants.
Qui ne dit mot, conscent! (Expression)
Une phrase est composée de mots pas de paroles. Dans un dictionnaire on trouve des mots. Je t'ai laissé un mot (=un message, un post-it) sur le frigo.
Donc "parole" et "mot" sont souvent des synonymes lorqu'il s'agit de parler ou dire quelque chose sauf dans certaines expressions.