В этом контексте "вотрется" значит "войдет", "станет частью".
Плюс есть дополнительный оттенок того, что вещица стала частью жизни не мгновенно, а это был долгий процесс (нельзя сказать "найденные на дороге 500 рублей втерлись в жизнь"), причем скорее фоновый, не очень важный (вряд ли кто-то скажет "дети втерлись в мою жизнь", но "бормотание телевизора за стеной втерлось в жизнь" - вполне нормально).