Das geht beides, aber die Bedeutung ist unterschiedlich. a) im Wald: Der ganze Spaziergang hat im Wald stattgefunden. b) in den Wald: Der Spaziergang hat außerhalb des Waldes angefangen und dann in den Wald geführt. Normalerweise wird man eher a) meinen, deshalb ist das viel üblicher und klingt b) etwas ungewohnt.

Gute Frage! Ich habe sie einer deutschen Muttersprachlerin gestellt. Laut ihr ist hier der Dativ korrekt, also: „Gestern sind wir im Wald spazieren gegangen.“