Les deux mots ne sont à vrai dire pas synonymes, en tout cas pas toujours.
La politesse fait référence à des mots et gestes de bonne conduite, comme dire merci, s'il vous plaît, tenir la porte à la personne de derrière etc. La politesse s'acquiert dès le plus jeune âge quand on apprend aux enfants à dire merci.
La courtoisie est une politesse raffinée, c'est ce qu'on appelle être un gentleman. Ce sont des règles de politesse couplées de respect, de finesse, etc. La courtoisie s'acquiert à l'âge adulte, c'est une politesse d'un niveau supérieur. Si je tiens la porte à mon père, je suis bien élevé, poli. Si je tiens la porte à une jolie femme, je suis courtois.
Courtois est effectivement moins utilisé, mais c'est surtout un problème culturel (humble avis). Dans le monde actuel, on n'enseigne plus la courtoisie. La politesse touche toute la population et à tous les âges de la vie, donc est plus utilisée.