What is the difference between “틀리다” and “잘못되다”?
I always get mixed up between the two.

Sometimes I just want to say “You’re wrong.” = “You’ve made a mistake.” (in English) Eg. When somebody answers a test question wrongly.

Can you say “틀렸어요”? or “잘못됐어요”?

Can you say “She is wrong.” = “그녀 틀렸다.”? (She thinks today is Wednesday but it is Friday.)

How can you say “She is wrong about that”?
 Can you say “그에 대해 틀렸다”? or “그에 대해 잘못했어요”?

____________
Do Koreans use this word “그르다” a lot to mean “He is mistaken / he is wrong”? (eg about the answer in a textbook)

Question

What is the difference between “틀리다” and “잘못되다”?
I always get mixed up between the two.

Sometimes I just want to say “You’re wrong.” = “You’ve made a mistake.” (in English) Eg. When somebody answers a test question wrongly.

Can you say “틀렸어요”?  or   “잘못됐어요”?

Can you say “She is wrong.”  = “그녀 틀렸다.”? (She thinks today is Wednesday but it is Friday.)

How can you say “She is wrong about that”?
 Can you say “그에 대해 틀렸다”? or  “그에 대해 잘못했어요”?

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Do Koreans use this word   “그르다”   a lot to mean “He is mistaken / he is wrong”? (eg about the answer in a textbook)

Answer

Hi, Bunny, I'm sungha. How are you doing?

틀리다 표현은 요즘 다르다는 표현과 혼용되어 사용되고 있습니다. 틀리다는 어떤 사실이 틀리거나, 내가 바라는 일이 잘되지 않았을 때 사용하는 표현이라고 생각합니다. 즉, 오늘은 수요일이 아니고 목요일이다. 그러므로 수요일이라고 말하는 것은 틀리다. 이렇게 사실이 틀릴 때 사용합니다. 
이 표현은 결과가 나쁘게 되거나, 부정적인 것이 아니라, 단지 사실과 다르다는 의미입니다.

그러나, 잘못되다 표현은 어떤 일이 잘못되어 결과가 나쁘게 악화되거나 부정적으로 되었을 때 쓰는 표현이므로, 단지 she is wrong.. she've made a mistake, 이런 의미에서는 잘못되다가 아니라 틀리다 라는 표현이 맞는 것 같습니다.

또한, 잘못하다와 잘못되다는 다른 의미인 것 같습니다. 
잘못하다는 실수를 하다는 의미이고, 잘못되다는 일이 악화되다라는 의미이므로, 이는 다르게 사용해야 합니다.

Answer

잘못되다 --> something goes wrong

틀리다 -> wrong