¡Hola!
"I swam on Tuesday.
nadé en martes"
corrección: Nadé el martes. La preposición "en" ciertamente indica el lugar donde esta algo, pero siempre y cuando se encuentre dentro o encima de algo. En este contexto es: "Nadé el martes." Pues, los días de la semana son sustantivos y de género masculino.
You ate yesterday.
comiste ayer (Bien)
We lived in England.
vivimos en Inglaterra (Bien)
They ate all the apples.
ellos comieron todos las manzanas
Corrección: Ellos comieron todas las manzanas. También puede escribir o decir: Comieron todas las manzanas. En este caso es "todas" porque haces referencia a las manzanas que es femenina.
"You both lived in Madrid.
vivisteis a la vez en Madrid"
Corrección: Ambos vivieron en Madrid o Ambos vivisteis en Madrid. Aunque la palabra vivisteis no se encuentra registrada en la RAE, donde nací y viví por muchos años (Ciudad de Cabimas, Estado Zulia, Venezuela) se utiliza este tipo de palabras. (vivisteis, comisteis, etc.)
"He swam on Monday.
él nadó en lunes."
corrección: Él nadó el lunes. La misma explicación que te di de "el martes".
JFK was killed in Texas.
JFK fue asesinado en Texas. (Bien)
I went to the shops.
Fui a las tiendas. (Bien)
We went running.
Fuimos corriendo. (Bien)
"They were very busy.
Fueron muy occupado."
Corrección: Ellos estaban muy ocupados. Entiendo la confusión normal de los verbos "ser y estar", pero en este contexto lo ideal es utilizar la conjugación del verbo estar que en pasado y plural es estaban.
The flowers died.
Los flores murieron.
Corrección: Las flores murieron. ¿Por qué? Si bien es cierto que gramaticalmente las palabras que terminan en "or" son del genero masculino, pero hay sus excepciones, y en este caso es la palabra flor; por consiguiente, el artículo correcto es: Las flores.
Hasta pornto :).