they have really similar usages... so it's hard to figure out the difference. but... 쓰러지다 is generally used to describe real thing. 태풍 때문에 도로 표지판이 쓰러졌다. 조금만 더 밖에 있었다면 나는 더위에 쓰러졌을거야. 어제 너무 무리하게 일한 직원 한 명이 쓰러져서 병원에 실려갔다. 무너지다 also can be used that situation, but it is a more figurative than 쓰러지다. 다른 나라의 공격을 받아 국가가 무너지다. 그의 부적절한 발언으로 인해, 그가 지금까지 쌓은 업적이 모두 무너져내렸다. 자꾸 학생들이 늦다보니, 지각하지 말자는 규칙이 무너졌다. 그가 헤어지자고 말했을 때, 나는 가슴이 무너졌다. As u can see, all the subject is not real thing-traffic signs, I, my coworker, but ideal thing-achievement, rules, my heart when using 무너지다.