"No era capaz de cerrar la puerta" es correcta. Significa que la persona no puede cerrar la puerta. Quizá no tiene suficiente fuerza. "No fue capaz de cerrar la puerta" significa que en ese momento la persona no pudo cerrar la puerta.

Esta es una frase ambigua ya que sin un contexto se puede aplicar para la primera persona del singular o la tercera persona del singular. Esta frase va depender del contexto o al menos del uso del pronombre antes de la palabra "no" ejemplo: yo no era capaz de cerrar la puerta. Él(ella) no era capaz de cerrar la puerta. La frase es correcta solo que necesita de un contexto o al menos de un pronombre para saber de quien se esta hablando. Espero que sea de tu ayuda saludos!

Muchas gracias Arcangela!

Por supuesto que esta correcta, bien sea que estés afirmando como en este caso, o si quieres preguntar ¿No era capaz de cerrar la puerta? En español no hay auxiliares como en el inglés; por eso es correcta afirmando, porque estas afirmando que "no fue capaz de cerrar la puerta" o bien sea en forma interrogativa.