Лучше сказать: дождь не прекращается уже в течение двух суток.

Идёт не прекращающийся в течение двух суток дождь. "Не" раздельно, т.к при причастии есть зависимые слова.

+1 к ответу Ксении. В данном случае "не" с причастием пишется раздельно, потому что а) это полная форма причастия ("прекращающийся"); б) у причастия есть зависимые слова ("в течение двух суток"). Вообще правописание частицы "не" с прилагательными и причастиями — довольно сложный вопрос. Если хотите, можете взглянуть на список основных правил здесь: https://rus.stackexchange.com/questions/677/Не-с-причастиями-и-отглагольными-прилагательными Ваш случай — пункт 5 в списке "раздельно" :)

Идет двухдневный непрекращающийся дождь

Привет! Вторая фраза верна.