Habría tres situaciones a considerar: (1) el lenguaje cotidiano, (2) un término usual en un campo especializado y (3) un texto escrito, donde se pueden usar términos por razón de estilo. Percatarse sería del tercer tipo. Su equivelente en el lenguaje diario es darse cue ta, fijarse (a menos que en un determinado país sea usual usar percatarse). Al salir me percaté de/di cuenta de/fijé que había dejado mi cartera/billetera. Enterarse es usual. Vale por lo tanto también en textos. Un equivalente sería saber o me dijeron: Me enteré/supe/me dijeron que mis vecinos se mudaron. Fijarse. Sería algo usual. Fíjate cuánto ha crecido tu hijo. Ver o mirar son usuales. Observar sería más refinado. Indagar sería del tipo 2 o 3. En la jerga legal, la indagatoria es un término usual, o en un texto lo podríamos usar para evitar repetir un término, pero en el día a día no indagamos cuál es la película nueva en cartelera. Investigar puede usarse en cualquier caso, aunque no es tan frecuente en el uso cotidiano. Para responder en italki, a veces falta investigar un poco. Y finalmente. Lo que puede ayudarte es buscar ejemplos. La técnica que me parece útil es googlear algo como: "investigó" site:elpais.es o un buen diario que prefieras. Fíjate que no es fácil la respuesta. Mira todo lo que ya llevo escrito.

Es verdad que percatarse y enterarse es mas formal pero percatarse yo los consideraría mas formal que enterarse. Pero también hay otras diferencias. Percatarse y enterarse se traducirían como Find out ¨something¨ mientras que fijarse se traduciría como take a look to ¨something¨. Ver, indagar e investigar son un poco ma diferentes. Ver es look. Indagar es mas como search Investigar se puede usar como search o como tu as dicho para algo cientifico como research. Espero que te haya ayudado. Saludos.