Das Wort "auf" beideutet immer, dass etwas direkt von oben auf kommt oder ganz oben aufsitzt. "An" bedeutet, dass etwas ganz nah seitlich daneben liegt. Beispiele: - "Die Katze sitzt auf der Mauer": Die Katze sitzt oben auf der Mauerkrone. - "Die Katze sitzt an der Mauer": Die Katze sitzt auf dem Boden direkt neben der Mauer. - "Die Katze klettert an der Mauer hoch": Die Katze greift mit ihren Krallen in die Seite der Mauer und zieht sich daran hoch. Am oberen Ende einer Wand ist meistens eine Zimmerdecke, das nächste Stockwerk oder das Dach. Deshalb kann nichts "auf" der Wand sein.

Es heißt prinzipiell an die Wand: etwas an die Wand schreiben oder an die Wand hängen. Aber man kann etwas auf / an die Wand werfen. 'Auf' wird oefter in Oesterreich verwendet, 'an' oefter in Deutschland.

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