~자는 제안했다. is a contracted form of ~자고 하는 제안을 했다.
그가 초대형 모니터를 만들어 보자는 제안을 했다.
He suggested, "Let's make a supersized monitor.
He suggested that we should make a supersized monitor.
자 : 어떤 행동을 함께 하자는 뜻을 나타내는 종결 어미.
A sentence-final ending used to indicate the suggestion to do a certain act together.
e.g.
지수야, 너 잠깐 나 좀 보자.
수업 시간인데 좀 조용히 하자.
V+자고 하다 is indirect speech of suggestion.
e.g.
A가 B에게 가자고 해요.
A says, "B, Let's go!"
A suggests that B should go together with A.
A가 B에게 가자고 해요?
Does A say, "B, Let's go!"?
Does A suggest that B should go together with A?