Да, данные слова синонимы. Но лучше знать сочетания, где данные слова используются:
Пуск - приводит что-то в действие, часто только про момент начала действия, например: пуск ракеты, пуск электростанции, кнопка пуска и т.п.
Запуск - приводить в действие, начинать процесс, отправлять в полет, организовывать мероприятие или проект, например: запуск двигателя, запуск космического аппарата, запуск проекта, запуск 3G и т.п.
Старт - начало процесса, часто в спорте, например: старт нового сезона, старт сессии, старт предвыборной гонки, спортсмены вышли на старт, старт ракеты, старт двигателя.