Почти одинаково. Небольшой нюанс: мне надо это купить - ближе по значению к "я хочу это купить", мне нужно это купить - ближе по смыслу к "мне это необходимо".
И, когда мы говорим "надо сделать что-то" - данное предложение может быть как факт (Надо помыть машину - кто и когда это сделает - неизвестно. Тебе/мне нужно помыть машину - уже есть исполнитель)
Но оттенок смысла очень-очень незначительный.