「って」　is a hard-to-explain particle in Japanese grammar. It has lots of usage. 「中国って広いよね」 「山田さんって誰のこと？」 「どうするかって、決まってるだろ」 「君、大学生になったんだってね」 「いい話って何かしら」 「ニュースでは雨は降らないってさ」 「男ってヤツはまったくどうしようもないねえ」 **** Here I will explain only the 「って」 in 「なにを見てるかって？」 It is a broken sound of 「と」, a marker for kind of a quotation. 「何を見ているのか」と聞く　－＞　「何を見ているのか」って聞く なにを見てるかって？ ＝ 「何を見てるか」と？　 ＝　「何を見てるか」と（聞いているのか）？

"かって" ≒ "か" ”かって”は、その文を疑問文にしています。 なにを見てるかって？ は、"私がなにを見てるか聞いた？"(Did you ask me what I was looking at?)みたいな意味です。 たとえば、 Aさん：なにを見てるの？ Bさん：なにを見てるかって？ 質問にすぐに答えられない時とか、答えたくない時、どういう意図でそういう質問をしたか確認したい場合などに、聞き返しています。