Присоединяюсь к рекомендациям Алексея. К этому я бы добавила в первую очередь басни И.А. Крылова, плюс некоторые стихотворения Тютчева (например, "Зима недаром злится"); из того, что немного посложнее и "народнее" — "Сказка о царе Салтане" Пушкина и "Конёк-горбунок" Ершова.
К слову, вы же из Армении? У нас в детстве был сборник сказок в стихах Ашота Граши, переводы на русский. Не знаю, как они звучат в оригинале, но на русском у них был очень хороший слог и они очень легко запоминались. Причём рифма довольно простая; я так себе чтец стихов, но можете примерно составить представление —
https://vocaroo.com/mKblrimMf1i
(писала по памяти, если нужен текст —
https://cryptpad.fr/pad/#/2/pad/edit/zvePVGogxG1L9M3azy9BryuE/ )
Если хотите, могу попробовать поискать саму книжку. Она не очень новая, 60-х годов (не знаю, переиздавалась ли вообще с тех пор), но где-то должна быть.