Normalerweise benutzen wir Modalverben im Präteritum (ich musste) statt Perfekt (ich habe gemusst). Hier gibt es aber eine besondere Bedeutung des Verbs "müssen" - es hat nichts mit Pflicht, Zwang etc. zu tun. Hier drückt "müssen" eine wahrscheinliche Vermutung aus, der Sprecher weiß es nicht genau, glaubt aber, dass es so ist.
Vergleiche:
A: Wo ist deine Mutter?
B1: Sie musste zur Arbeit gehen. -> es war ihre Pflicht
B2: Sie muss zur Arbeit gegangen sein. -> B ist relativ sicher, dass sie zur Arbeit gegangen ist, aber macht keine Aussage über Pflicht oder Zwang