Aunque las dos son correctas, "aprender español" es lo que está mas extendido. La diferencia simplemente la marca la forma en que la gente nativa lo diría comunmente, y en este caso lo mas extendido es decir "Martin está aprendiendo español".
Algunas correcciones:
- ¿La cual de los dos formas es la correcta?--->¿Cuál de las dos formas es la correcta?
- O, si ambos son correcto, donde es al diferencia?---> O si ambas son correctas, donde está la diferencia?
Saludos :)