Hi Laura,
this is a tricky problem, isn't it?
1. ‘Der Mann ist nicht im Park’
The man is not in the park.
2. Der Mann ist in kein Park. better: Der Mann ist in keinem Park.
The man is in _no_ park. (we searched all four parks, and he is definitely in none of them/in no park).
Think of it like this:
Wo ist der Mann? - im Park
Wo ist der Mann nicht? - nicht im Park
Ist der Mann in einem Park? nein, in keinem Park, sondern in einem Café
Der Mann liest keine Zeitung? ... sondern ein Buch
It always depends what part is said no to: the acivity reading or the item newspaper,
the activity being somewhere or the item park