Ni la palabra"convenzca" ni la palabra "convezcan" se encuentran en el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española. Yo creo que tú quieres emplear una conjugación del verbo "convencer" y sería "convenzan".
"convencer" significa conseguir con razones o argumentos que una persona haga una cosa o cambie de parecer, persuadir, meter en razón, inclinar.