Por la mañana (in the morning)= a lo largo de la mañana... "iré a verte por la mañana", "Sólo trabajo por la mañana".
De la mañana (a.m., in the morning)= especifica el tiempo de la mañana... "a las 6 de la mañana"
Esta mañana (this morning)= en la mañana de hoy (presente)... "nos vemos esta mañana", "esta mañana estuve allí"...
No confundir el MAÑANA (morning) usado en estas expresiones con el Adverbio de Tiempo MAÑANA (tomorrow) que se refiere al día que seguirá inmediatamente al de hoy.