I'm not a teacher but I'll try to explain. смотреть - to look at smb/smth. or to watch smth (e.g. a movie/ TV - смотреть фильм, телевизор и т.д.) посмотреть - the same meaning as above mentioned verb, but the action denoted by this verb is limited in time comparing with the verb смотреть (e. g. Он презрительно посмотрел на нее и отвернулся compare with Он смотрел на нее с любопытством и интересом. Feel the difference? The second action is prolonged.) This verb can also be used in such context as: Will he come tomorrow? - We'll see. Он придет завтра?- Посмотрим. ( Here the speaker is not certain about his coming). посматривать - when an action is repeated more then once (every now and then). Во время нашего разговора он то и дело посматривал на часы.

I'm neither a Russian teacher nor a Russian native speaker, so my answer may be incorrect ... ;-) 1/ смотреть / посмотреть: From my understanding these 2 verbs form the traditional imperfective / perfective couple for the main English meaning: look, look at, etc. - смотреть is the imperfective form - посмотреть is the perfective form build over the imperfective from with the "empty composition" and main Russian prefix по 2/ посматривать: is an imperfective form. It seems that this imperfective form is build over the посмотреть perfective form using the fifth derivation process from adding the suffix ива (never accentuated) with mutation of the last vowel /o/ Its main meaning: Смотреть время от времени.

смотреть - глагол несовершенного вида, указывает на продолжающееся незаконченное действие в настоящем времени; посмотреть - глагол совершенного вида, указывает на завершенное действие в будущем времени; посматривать - глагол несовершенного вида, указывает на кратковременное действие в настоящем времени