Dar carta a algo en pocas palabras es aprobar un ejemplo: Doy carta a que se haga esa obra. (Doy mi aprobacion a que de haga esa obra). El presidente dio carta a el nuevo reglamento (El presidente aprobo el nuevo reglamento)

establecer oportunidades con una persona o aceptar algo

En relación a la terminología usada en Derecho, se dice "dar carta de naturaleza" al reconocimiento de derechos que se le hace a un extranjero en un país determinado.

dar carta.. es reconocer que existe

"dar carta -blanca- a algo" es una expresión que significa básicamente "autorizar", a veces sin ningún tipo de condicionante y/o con absoluta libertad. Es un símil del juego de las cartas donde una carta "blanca" -sin figura- equivaldría a un "comodín" (joker).