记 tiene dos significados. Uno es tomar (notas) or registrar como un verbo, por ejemplo, 记笔记 (tomar notas/apuntes),记录 (registrar, en inglés record); otro es memorizar,énfasis en el proceso de memorizar, por ejemplo, 我在记单词 (estoy memorizando las palabras).
记住 significa memorizar, énfasis en el resultado de memorizar, por ejemple, 我必须要记住这些单词 (tengo que memorizar estas palabras).
记得 significa recordarse, por ejemplo, 我记得我来过这儿 (me recuerdo que he sido aquí).