Nesta frase, o "te" corresponde à segunda pessoa do singular (tu/você). Um outro modo que não alteraria o significado é: Estou feliz por ter conseguido finalmente encontrar você.
"Te" e "se" têm significados muito diferentes, um não substitui o outro.
O "te" é necessário em frases que o emissor da mensagem (aquele que fala) faça referência ao receptor (aquele que ouve), por exemplo: Preciso te falar uma coisa / Preciso falar uma coisa para você; Quero te encontrar hoje / Quero encontrar você hoje.