Ninguna, cuando buscas la definición de "desafiar" la primera palabra de la definición es "retar...". Cuando buscas "retar", la primera palabra de la primera acepción es "desafiar..." por lo que son sinónimos. No puedo pensar en una situación en la que se utilice una y no la otra.

Ahora se está usando también "reto" como sinónimo de objetivo personal, especialmente en redes sociales. Por ejemplo, en una comunidad de lectores, el reto es leer cada mes un libro. Creo que nadie diria que es un desafío (que se entendería más como que se cuestiona que sea capaz de hacerlo).

Hola Ilaria, son sinónimos, no hay diferencia de significado entre ellas. Es una cuestión regional, encontrarás que algunos hispanoparlantes tenderán a usar "reto" y otros "desafío". Por ejemplo ocurre en el doblaje de las películas, en las cuales parecen preferir el uso de "reto".

Son sinónimos, aunque yo creo que el 'reto' es de cara a los demás, 'el desafío' es más personal, a uno mismo. Por ejemplo, no escucharás en una conversación entre amigos que alguien diga "te propongo un desafío". Saludos ;)