If I exaggerate whatever minute difference there is, they might be translated as: - 해 놓다 = do something, for it to be ready for use or display soon. - 해 두다 = do something for a (possible) later use. That is, 해 놓다 seems to suggest a situation where it will be put to use or have an effect soon, while 해 두다 sounds more long term and also more vague about the purpose. For example, here are some examples where 두다 seems to work better: - 나 이 일 기억해 둘 거야 = I will remember what happened now. (놓을 거야 sounds strange) - 아버지는 아들의 결혼 비용을 10년 전부터 준비해 두셨다 [or 놓으셨다]. - 도둑 일당은 훔친 물건을 땅에 묻어 두기로 [놓기로] 했다. - 저 사람 알아 두면 [놓으면] 좋을 거야.