'Correct' implies that the given answer is definitive and absolute. For e.g. in case of a mathematical problem, we say: 'the answer is correct.' In contrast, 'right' is used to express opinion(s). Therefore, correct carries more definitive implication while right Is more often used to imply opinion.

Answer from a Chinese English-learner: 在英语中有不少成对的词语，如 right：correct，short：brief。它们至少有一个义项是对应的（意思和用法都相似），常常可以互换着使用。例如 right/correct answer; short/brief story. 但是它们是不能完全替代的，一个原因是一个词的某些义项是另一个词不具备的，例如right有“正义的”的意思，correct没有；二是有的成对词的用法不同；三是即使是可以互换使用的词，也有语体色彩上的不同。 语体色彩的不同，简单地说，就是“土：洋”、“正式：随便”的区别。例如 right、short都是英语里面原有的“土词”，correct、brief都是外来的“洋词”。 土词的特点是：数量较少，词形往往较短，但是义项多，用法灵活，构成的习语多，出现频率高，口语化，同根词少。洋词的特点是：数量多，比较正式，义项较少，同根词多。比较right与correct （-rect-）、short与brief （-brev-）, 就可以看出这些特点。 这种现象有历史上的原因。不列颠多次被外族入侵，并且入侵者成为居民的主体或上层文化的代表。因此语言的共存、替代现象非常明显。土著人凯尔特人的语言除了保留在一些地名中，现在几乎了无痕迹。北欧入侵者成了主体居民后，又被拉丁人和法国来的居民入侵。后一次入侵以及后来的文艺复兴时期引入的拉丁语词汇（包括经由法语引入的）构成了现代英语词汇的主体。 在一个很长的时期内，“土英语”的地位卑微，因为它是下等人的语言（其他国家也有相似经历，拉丁语曾经长期作为欧洲的共同书面语）。土英语的词汇本来就比较少（那时候社会发展程度低），加之社会地位低，法语、拉丁语（包括它借入的希腊语）词汇成为主导。土英语失去了丰富、发展的机会，甚至原有的一些词也被洋词替换而消失。但是仍有一些土词因为特别常用，难以替换而幸存下来，成为英语中的重要部分（尽管数量比较少）. 词汇英语词汇的扩大过程中最大一部分就是引入拉丁系词汇，有的是直接引入（或加以调整），而且英国人自己还用拉丁词根、词缀自己造词（其中包括少数以英语土词作为词根的混血儿）。 有的词，英语中有表示某个意思的词了，但是受风气的影响，还是引入了洋词（一般是跟着引入的著作、物品、制度来的），这样就形成了土词、洋词并存的情况。经过长期适应，各自在英语中找到了自己的位置（如果新词没有被排挤、旧词没有被替代的话），形成了相安无事、相互协作的关系。

Both words can have multiple meanings. Are you only interested in the case where they are similar?