안녕하세요, 한국말 정말 잘하시네요!
~아서, ~어서, ~해서는 두가지 용법으로 쓸 수 있습니다.
1) 선행절이 후행절의 원인이 되는 경우 : 이때는 "~ 기 때문에/~하기 때문에"와 뜻이 비슷합니다. 이 경우에는 ㅂ시오/ㅂ시다/ ㄹ까요?와 같은 명령형이나 청유형이 뒤에 나오면 이상하겠죠. 따라서 위의 보기 중 2번 예문은 부자연 스럽습니다.
예) 늦어서(늦었기 때문에) 죄송합니다 / 날씨가 더워서 아이스크림 먹고싶지?
2) 선행절이 후행절의 조건이 되면서 시간 순서를 나타내는 경우 : 선행절->후행절로의 시간 흐름의 의미를 내포함
예) 집에 와서 밥을 먹었다 / 수영장에 가서 수영을 했다