Hi :)
MI DAI is used expecially for a request (in a question), DAMMI for an order (imperative mood).
For exemple:
Per favore, mi dai il tuo libro? (Can you give me your book, please?)
Dammi il tuo libro, per favore. (Give me your book, please).
MI DAI il used also with "if". For exemple:
Se mi dai un bacio, ti sposo (if you kiss me, I'll marry you)
Ti porterò il resto se mi dai tempo (I'll get the rest to you if you give me time).
If you have any other question, ask me :)