Мне кажется, что "ждать" +винительный пад. использоватся для более специфического прямого дополнения; например: Ждать автобуса \ Ждать автобус номер восемь Жду ответа (любой ответ) \ Жду ответ (специфичный ответ) Однако, русский не мой родной язык

С неодушевленными предметами возможны оба варианта. Значения немного отличаются: ждать звонка (любого) - ждать звонок (конкретный); ждать поезда (любого, первого попавшегося) - ждать поезд (конкретный, нужный); ждать премии (хоть какой-нибудь) - ждать премию (определённую сумму). С одушевлёнными предметами - лишь один вариант: ждать бабушку, ждать Олю, ждать Илью. Здесь почитайте подробнее: http://gramma.ru/RUS/?id=13.21Тут есть примеры и других подобных глаголов.

Соглашусь со Стефано. Однако в современной разговорной речи широко употребимы оба варианта. Причём вариант с "что" встречается даже шире второго и безо всяких дополнений.

Оба варианта допустимы. "Глаголы ждать и ожидать могут управлять и родительным (кого-чего), и винительным (кого-что) падежом. Родительный падеж (ожидать чего, ждать чего) употребляется при сочетании с отвлеченными существительными или конкретными, но употребленными с оттенком неопределенности: ждать возможности, ждать писем, ожидать прихода гостей, ожидать известий, ждать поезда (какого-либо). Винительный падеж (ожидать что, ждать что) нужен при сочетании с одушевленными существительными или неодушевленными, но употребленными с оттенком определенности: ждать сестру, ожидать поезд № 10".