"Compre" es el verbo comprar en Presente, pero Presente del Modo Subjuntivo. En español tenemos dos modos: indicativo y subjuntivo.
El Modo Indicativo lo usamos para hechos reales, concretos, terminados, "objetivos".
El Modo Subjuntivo lo usamos para deseos, pedidos, duda, opiniones, y algunas formas del Estilo Indirecto (indirect speech, in english). Hechos "subjetivos", que dependen de las emociones de la persona.
En tu frase, Pedro recibe una orden: decir a Nacho esto. Y "comprar el pan" es un pedido indirecto, es el deseo de la persona que habla.
- Eh, Nacho, compra el pan! (aquí es directamente, entonces se usa imperativo)
- Eh, Pedro, dile (imperativo) a Nacho que (él) compre (subjuntivo) el pan.
Subjuntivo es un tema bastante difícil. Es necesario estudiarlo poco a poco, con frases simples y luego más difíciles :-)
Saludos, Ceci!